口座開設

法人格を持たないとだめとか、法人格を持った方が有利とかいう理由でNPO法人格を考える団体は多くあると思いますが、法人格を持たなくても何ら不自由はありません。むしろ変な縛りがないので自由にやれると思います。
しかし、通帳は別に用意しましょう。口座を作りましょう。
今はネットバンキングもあるので、どこでもいいですが、個人名義以外だとハードルが高いのと、振込手数料などの問題からゆうちょ銀行をお勧めします。

団体名義の口座を作るなら、ジャパンネット銀行もお勧めです。

滝山ネイチャークラブ名義ではゆうちょ銀行と多摩信用金庫、ジャパンネット銀行で口座がありますが、ネット利用、振込手数料、などの理由からほとんどゆうちょで賄っています。
ちなみにネットバンキングでは、いろいろ口座を開設しましたが、新生銀行とじぶん銀行は他行振込手数料が無料になる条件があります。
海外に出かける予定があり、ATMを利用する機会があるのなら、新生銀行のカードがいいと思います。（海外でも使えるカードはほとんどないはずです。）
滝山ネイチャークラブではゆうちょ銀行で、普通口座と当座を開設していますが、社会的信用につながるかと思い当座を開設しましたが、あまりメリットは感じられません。（会費など自動引き落としが１００件以上だと手数料が割安なサービスがあります。）
領収証の管理、帳簿の記帳、毎月の締め、大変なことは多いですが、これも大切なことです。

支払方法

口座を開設したら、毎回の領収証の整理と帳簿記録（手書き、もしくはコンピュータソフト）は抜かりなくやりましょう。
普段の活動が忙しくてそんな暇はない、という人はそもそも森のようちえんを運営するのはあきらめた方がいいです。
お金の管理も出来ない団体は未来を創れるはずもありません。
その次は、団体名義のクレジットカードを用意しましょう。
年会費を払うことを厭わなければカードは持てます。
滝山ネイチャークラブはたまたま年会費無料のクレジットカードを団体名義で持っていますので、クレジット払いはそれを活用しています。
今はネットショッピング全盛ですし、買い物もネットの方が安いです。それなのに、毎回振込手数料を払ったり、振込に行く手間は、はっきり言って無駄です。あなたのその人件費、もっと有効に使いましょう。
事務手続きやお金に関することはなるべくなら労力を使いたくないものです。
その労力と手間にお金をかけないで、もっと子どもたちに向けましょう。
現金払いばかりとは限りません。
団体名義でクレジットカードを用意して、銀行には行かない。振込手数料も払わない。
ちなみにゆうちょ銀行なら月５回まで振込手数料が無料になります。
滝山ネイチャークラブの支払いも、現金払い、ゆうちょ銀行のネット振込、クレジット払いと使い分けています。
家計管理をしっかりしている人なら当然の話です。
家の家計管理も団体の収支管理も基本は同じです。
違うのは、団体はお金をかけないようにすることが目的ではなく、本来の目的のために収支を管理するという点です。

領収証の整理

「財布と金庫、通帳は別にしよう」
団体と個人、別にしましょう。
どこでもやりがちですが、財布と金庫、通帳は別に用意しましょう。
その上で、領収証等の管理、帳票類の整理はどこも悩むところだと思いますが、森のようちえん規模だとA４、１枚に２件、裏表で４件貼っても普通の２穴のファイルで収まるのではないでしょうか。
滝山ネイチャークラブでは毎年１冊、領収証のファイルを作り、整理・保管しています。
日にち・金額・勘定費目、必要に応じて通し番号を記入する欄を作っておけばいいでしょう。
領収証がない場合も、出金伝票を書いて貼っておけば、税務署も問題ありません。
勘定科目（その収支の分類）をどう仕分けるかは団体の考えですが、ここをきちんとしておけば、収支に関して作戦が立てやすいくなります。